多功能校準儀直流電流示值誤差的測量不確定度評定
1 概述
1．1 測量依據：JJG(電子)02003-1988《DO30-C型數字式三用表校驗儀檢定規程(試行)》
1．2 測量環境條件：環境溫度(20±0.5)℃，相對濕度(40~70)%
1．3 測量標準：參考級數字多用表，型號FLUKE8508A，直流電流測量范圍20μA~20A，年最大允許示值誤差±(8.0×10-6×讀數+2.0×10-6×量程)
1．4 被測對象：數字多功能校準儀，型號FLUKE5500A，輸出值直流10mA，年最大允許示值誤差±(0.01%×輸出值+0.25μA)。
1．5 測量方法：采用直接測量法，將數字多用表與被測多功能校準儀直接連接，由數字多用表直接測量多功能校準儀輸出的直流電流(整數值)并讀得相應讀數。將被測多功能校準儀輸出值與數字多用表讀數值相減，其差值即為多功能校準儀直流輸出電流的示值誤差。由測量方法可知，其示值誤差的不確定度主要來源于被測多功能校準儀和測量用的數字多用表。
2 數學模型
待測量多功能校準儀直流電流的示值誤差EI可表示為
EI=Ix-IN+δIx+δIN
式中Ix——多功能校準儀輸出的電流示值；
IN——數字多用表測得的電流值；
δIx——多功能校準儀的基本誤差、年內飄移及分辨力等，對測量的影響；
δIN——數字多用表的基本誤差及漂移對測量的影響。
3 被測量的標準不確定度的評定
根據數學模型被測多功能校準儀示值誤差的不確定度取決于輸入量Ix、IN、δIx、δIN的不確定度。
3．1 標準不確定度u(Ix)的評定(A類)
在輸出10mA電流時，多功能校準儀上的電流表始終顯示10.0000mA，沒有任何數字發散，所以u(Ix)=0。
3．2 標準不確定度u(IN)的評定(A類)
u(IN)主要來源是由數字多用表的測量不重復性引起的。取一臺多功能校準儀(FLUKE5500A)，選擇輸出10mA，在相同溫濕度，在重復性條件下，用數字多用表(FLUKE8508A)連續測量10次，獲得1組測量值，見表1。
表1 單次測量結果
|
測量次數 |
x1 |
x2 |
x3 |
x4 |
x5 |
|
測量值(mA) |
9.999720 |
9.999714 |
9.999720 |
9.999722 |
9.999719 |
|
測量次數 |
x6 |
x7 |
x8 |
x9 |
x10 |
|
測量值(mA) |
9.999719 |
9.999708 |
9.999717 |
9.999719 |
9.999709 |
單次測量的標準差用貝塞爾公式計算如下：
，
由于是單次測量，即
u(IN)=s=4.1nA
自由度veff=10-1=9
3．3 標準不確定度u(δIx)的評定(B類)
多功能校準儀的基本誤差(穩定度)、年內漂移等引起的不確定度已包含在重復性條件下所得的測量列的分散性中，故在此只分析輸出分辨力引起的測量誤差。多功能校準儀在輸出10.0000mA時只能顯示到最小100nA的分辨率，因此包含了±50nA的誤差。按均勻分布，取包含因子k=
，則
u(δIx)=a/k=50/
=28.86nA。
估計|δu(δIx) / u(δIx)|為0.2，則自由度為12。
3．4 標準不確定度u(δIN)的評定(B類)
根據數字多用表(FLUKE8508A)說明書，直流電流20mA量程的年最大允許誤差e=±(8.0×10-6×讀數+2.0×10-6×量程)。測量10mA時，e=±(8.0×10-6×10mA+2.0×10-6×20mA)=±(1.2×10-4)mA。按均勻分布，取包含因子k=
，則
u(δIN)=a/k=0.00012mA/
=69.28nA
估計|δu(δIN) / u(δIN)|為0.2，則自由度為12。
4 合成不確定度的評定
4．1 引起EI不確定度各分量靈敏度系數分析
數學模型 EI=Ix-IN+δIx+δIN
靈敏系數 
，
，
，
4．2 標準不確定度分量匯總于表2。
表2 標準不確定度各分量匯總表
|
u(xi) |
不確定度來源 |
標準不確定度分量
u(xi) |
ci |
|ci|u(xi) |
vi |
|
u(Ix) |
被測多功能校準儀 |
0 |
1 |
0 |
/ |
|
u(IN) |
數字多用表讀數重復性 |
4.1nA |
-1 |
4.1nA |
9 |
|
u(δIx) |
多功能校準儀分辨力 |
28.86nA |
1 |
28.86nA |
12 |
|
u(δIN) |
數字多用表的允許誤差 |
69.28nA |
1 |
69.28nA |
12 |
4．3 合成標準不確定度的計算
輸入量Vx、VN、δVx、δVN彼此獨立不相關，合成不確定度可按下式得到
合成標準不確定度的有效自由度
5 擴展不確定度的確定
取置信概率95%時，按有效自由度veff=16查t分布表得 k=t(95)=2.12
U95=t95(16)×
=2.12×75.16nA=159.3nA
6 測量不確定度的報告與表示
數字多用表在檢定規程的測量條件下，對多功能校準儀輸出值10.0000mA的示值誤差EI的擴展不確定度為
U95=159.3nA，veff=16
7.相對不確定度Urel=0.1593%
8. 多功能校準儀直流電流示值誤差的測量不確定度表
|
項目 |
電流測量 |
電流測量 |
電流測量 |
電流測量 |
電流測量 |
電流測量 |
電流測量 |
|
量程 |
（0.1~10）nA |
(10~1000)nA |
(1~10)mA |
(10~100)mA |
(100~1000)mA |
(1~10)A |
(10~20)A |
|
Urel |
Urel=0.172% |
Urel=0.165% |
Urel=0.1593% |
Urel=0.150% |
Urel=0.146% |
Urel=0.140% |
Urel=0.137% |
